LaTeX: TeXでもアッカーマン関数したい件

ackermann.tex

\documentclass[a4paper]{article}
\makeatletter %!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! TeX code BEGIN

%% 変数
\newif\ifmy@ok % 真偽値の返り値専用のスイッチ
\let\my@ret\relax % トークン列返り値専用のマクロ
\newcount\my@m
\newcount\my@mm
\newcount\my@n
\newbox\my@box
\newtoks\my@toks

%% 構築子
% \my@Num{<n>} : 整数n
% \my@Fun{<m>}{<n>} : Ack(m,n)
\def\my@@Num{\noexpand\my@Num}
\def\my@@Fun{\noexpand\my@Fun}

%% \my@name\my@XXX
% 'XXX'に展開される.
\begingroup\lccode`\?=`\@ \lowercase{%
  \gdef\my@name#1{\expandafter\my@name@a\string#1;}
  \gdef\my@name@a#1?#2;{#2}
}\endgroup

%% \my@use@print
% 式を印字する状態に移行する.
\def\my@use@print{%
  \let\my@Num\my@print@Num
  \let\my@Fun\my@print@Fun}
\def\my@print@Num#1{#1}
\def\my@print@Fun#1#2{A(#1,#2)}

%% \my@use@eval
% 式を一段評価する状態に移行する.
% この状態で構築子を実行すると \my@ret に一段評価した結果の式を
% 表す値が代入される.
\def\my@use@eval{%
  \let\my@Num\my@eval@Num
  \let\my@Fun\my@eval@Fun}
% 数値mの場合
\def\my@eval@Num#1{%{<m>}
  \def\my@ret{\my@Num{#1}}}
% Ack(X,Y)の場合 (X,Yは式)
\def\my@eval@Fun#1#2{%{<X>}{<Y>}
  \my@eval@Fun@a#1*;#2*;}% {}を外す
  %※'*'はダミーで, 後で除去される
\def\my@eval@Fun@a#1#2;#3#4;{%\X...*;\Y...*;
  \csname my@eval@Fun@@\my@name#1@\my@name#3\endcsname#2;#4;}
% Ack(m,n)  (m,nは数値)
\def\my@eval@Fun@@Num@Num#1*;#2*;{%{<m>}*;{<n>}*;
  %※#1,#2の{}は外れるこに注意
  \my@m=#1\relax \my@n=#2\relax
  \ifnum\my@m=\z@ % Ack(0,_)
    \advance\my@n\@ne
    \edef\my@ret{\my@@Num{\the\my@n}}%
  \else\ifnum\my@n=\z@ % Ack(_,0)
    \advance\my@m\m@ne
    \edef\my@ret{\my@@Fun{\my@@Num{\the\my@m}}{\my@@Num{1}}}%
  \else % Ack(_,_)
    \my@mm\my@m \advance\my@m\m@ne \advance\my@n\m@ne
    \edef\my@ret{%
      \my@@Fun{\my@@Num{\the\my@m}}{%
        \my@@Fun{\my@@Num{\the\my@mm}}{\my@@Num{\the\my@n}}}}
  \fi\fi}
% Ack(m,Ack(X,Y))  (mは数値)
\def\my@eval@Fun@@Num@Fun#1*;#2#3*;{%{<m>}.;{<X>}{<Y>}*;
  % Ack(X,Y) の一段評価を求める(結果は \my@ret)
  \my@eval@Fun{#2}{#3}%
  % \my@ret の内容のトークン列を \my@toks に代入する
  \my@toks\expandafter{\my@ret}%
  \edef\my@ret{\my@@Fun{\my@@Num{#1}}{\the\my@toks}}}

%% \my@use@isnum
% "式が単なる整数であるか"を判定する状態に移行する.
% この状態で構築子を実行するとスイッチ my@ok に結果を返す.
\def\my@use@isnum{%
  \let\my@Num\my@isnum@Num
  \let\my@Fun\my@isnum@Fun}
\def\my@isnum@Num#1{\my@oktrue}
\def\my@isnum@Fun#1#2{\my@okfalse}

%%<*> \Ack{<m>}{<n>}
% 公開マクロ.
\def\Ack#1#2{%
  % 元の式構造の値を \my@expr に代入.
  % (#1, #2の値を評価しておく.)
  \my@m=#1\relax \my@n=#2\relax
  \edef\my@expr{\my@@Fun{\my@@Num{\the\my@m}}{\my@@Num{\the\my@n}}}%
  % "(元の式)"を印字した結果を \my@box に入れる.
  \my@use@print \setbox\my@box\hbox{$\my@expr$}%
  % \my@expr を一段評価する.
  \my@use@eval \my@expr \let\my@expr\my@ret
  % 1行目"(元の式)=(今の式)"を印字する.
  \par\noindent \copy\my@box
  \my@use@print ${}=\my@expr$%
  \my@Ack@loop}
\def\my@Ack@loop{%
  % \my@expr を一段評価する.
  \my@use@eval \my@expr \let\my@expr\my@ret
  % "(今の式)"を左側の空きを入れて印字する.
  \par\noindent \hskip\wd\my@box
  \my@use@print ${}=\my@expr$%
  % 式構造がNumであるか検査する.
  \my@use@isnum \my@expr
  \ifmy@ok\else % Numでないならばループ
    \expandafter\my@Ack@loop
  \fi}

\begin{document}
\Ack{3}{1}
\end{document}

記事：

• TeX で数式を生成する ～アッカーマン関数編～（マクロツイーター）