DesktopDisplay.cs

using UnityEngine;
using System.Collections;
using System.IO;
using System.Drawing;
using System.Runtime.InteropServices;
using ChangeDataToBytesFromImage;
using System.Threading;
using System.Threading.Tasks;
using SpicyPixel;
using SpicyPixel.Threading;
using SpicyPixel.Threading.Tasks;
using System.Windows.Forms;

public class DesktopDisplay : ConcurrentBehaviour
{

    [DllImport("System.Drawing.dll")]
    private static extern void Func();

    public int ClipWidth = 1920;
    public int ClipHeight = 1080;
    public int TextureWidth = 1920;
    public int TextureHeight = 1080;
    private Material targetMaterial;
    private Texture2D tex;
    private Thread thread;
    bool isThreadEnd = false;

    public virtual void Awake()
    {
        base.Awake();
        targetMaterial = GetComponent<Renderer>().material;
        thread = new Thread(Thread1);
        thread.Start();
    }

    void Thread1()
    {
        while (true)
        {   
            Image img = GetCaptureImage(new Rectangle(0 ,0 , ClipWidth, ClipHeight));
            
            var imageBytes = ChangeDataToBytesFromImage.ConvertImageData.ConvertImageToBytes(img);
            img.Dispose();
            taskFactory.StartNew(() => UpdateTexture(imageBytes));
            if (isThreadEnd) break;
        }
    }

    void UpdateTexture(byte[] imageBytes)
    {

        if (tex == null)
        {
            tex = new Texture2D(TextureWidth, TextureHeight);
        }
        tex.LoadImage(imageBytes);
        targetMaterial.mainTexture = tex;
    }
    private Image GetCaptureImage(Rectangle rect)
    {
        // 指定された範囲と同サイズのBitmapを作成する
        Image img = new Bitmap(
            rect.Width,
            rect.Height,
            System.Drawing.Imaging.PixelFormat.Format32bppArgb);

        // Bitmapにデスクトップのイメージを描画する
        using (System.Drawing.Graphics g = System.Drawing.Graphics.FromImage(img))
        {
            g.CopyFromScreen(
                rect.X,
                rect.Y,
                0,
                0,
                rect.Size,
                CopyPixelOperation.SourceCopy);
        }
        return img;
    }

    void OnApplicationQuit()
    {
        //Thread.Abortで何故かThreadが止まらないのでBool値によって無限ループを止める
        isThreadEnd = true;
        thread.Abort();
    }
}

以下のURLの処理を軽量化
http://2vr.jp/2014/03/02/unity%E3%81%A7%E3%83%87%E3%82%B9%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%83%E3%83%971%E3%81%AE%E4%B8%80%E9%83%A8%E5%88%86%E3%82%92%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%94%E3%83%B3%E3%82%B0%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E3%81%99/

変更点：
Image img = GetCaptureImage(new Rectangle(0, 0, ClipWidth, ClipHeight));
var imageBytes = ChangeDataToBytesFromImage.ConvertImageData.ConvertImageToBytes(img);
が重かったのでスレッド化。

ImageのByte列を生成してそこからTextureを生成するが、この処理はMainThread以外では扱えない。
↓
そのため
別スレッドからUnity APIが呼べるアセット、Spicy Pixel Concurrency Kitを用いた。
(参考：http://posposi.blog.fc2.com/blog-entry-232.html)

解決！

従来の処理で1920*1080だとかなりカクカクしましたが、この処理にしてから現実的な速度になりました。
ただVR玄人が少し気になる程度にはカクつきます。