nyan.js

function Person(firstName, lastName){
  this.firstName = firstName;
  this.lastName  = lastName;
}
Person.prototype.greet = function(){
  alert("hello! I'm " + this.firstName + " " + this.lastName);
}

var p = new Person("shinpei", "maruyama");

// できないやつ
$.ajax({
  type: "POST",
  url: "./inc/test.php",
  data: {
    "person":p // これはできない！！！！！
  },
});

// メソッドを持つようなやつが送れないなら、
// オブジェクトを単純なデータに変換するメソッドを作ればよい
Person.prototype.asJson = function(){
  return {firstName: this.firstName, lastName: this.lastName};
}

// できるやつ
$.ajax({
  type: "POST",
  url: "./inc/test.php",
  data: {
    // p.asJson()は{firstName:"shinpei", lastName:"Maruyma"}という
    // 単純なデータなのでAJAXで送れる
    "person":p.asJson()
  },
});

// 受け取るときも単純なデータをPHPから受け取って
// それをもとにオブジェクトを作れば良い
var json = {"firstName":"shinpei", "lastName":"Maruyma"}; // をPHP側から受け取り
var p2 = new Person(json.firstName, json.lastName);