2016-03-12-224035.md

Risa/Asir で D 加群の積分を計算

Risa/Asir

オープンソースの数式処理システム

http://www.math.kobe-u.ac.jp/Asir/asir-ja.html

ここからダウンロード&インストール

コマンドラインでは

$ asir

で起動

nk_restriction.rr

b 関数や D 加群の制限、積分を計算する Risa/Asir パッケージ

http://www.math.kobe-u.ac.jp/~nakayama/nk\_restriction.rr

実践

例として、$g(x, t) = e^{-t^4 - xt^3}, h(x) = \int_{-\infty}^\infty g(x,t)dt$ とするとき $h$ がみたす微分方程式系を求めよう。

ここで、$g$ は以下をみたすことがわかっている：

$$(\frac{\partial}{\partial t} + 4t^3 + 3xt^2)g = (\frac{\partial}{\partial x} + t^3)g = 0$$

/* nk_restriction の読み込み */
load("nk_restriction.rr");
I_g = [Id=[dt+4*t^3+3*x*t^2,dx+t^3];
nk_restriction.integration_ideal(Id,[t,x],[dt,dx],[1,0]);

以下のような答えが返ってくる：

-- nd_weyl_gr :0.03396sec(0.1001sec)
-- weyl_minipoly :0.009252sec(0.02571sec)
-- generic_bfct_and_gr :0.06043sec(0.1843sec)
generic bfct : [[1,1],[s,1]]
S0 : 0
B_{S0} length : 1
-- fctr(BF) + base :0.0104sec(0.0333sec)
-- integration_ideal_internal :0.01133sec(0.035sec)
[64*x^2*dx^3+(-27*x^5-128*x)*dx^2+(-81*x^4+128)*dx-15*x^3,64*dx^4-27*x^3*dx^3-216*x^2*dx^2-339*x*dx-45]