logitsnorm_shift.py

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

def inverse_sigmoid(y):
    return np.log(y / (1 - y))

# 逆シグモイド関数の微分
def inverse_sigmoid_derivative(y):
    return 1 / (y * (1 - y))

def shift_func(x, shift):
    return (x*shift) / (1 + (shift - 1) * x)

def inverse_shift(y, shift):
    return y / (shift - y * (shift - 1))

def inverse_shift_derivative(y, shift):
    return shift / (shift - y * (shift - 1))**2

def gaussian(x):
    return (1 / (np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(-0.5 * x ** 2)

# 確率密度関数
def transformed_pdf(x, shift):
    y = inverse_sigmoid(inverse_shift(x, shift))
    dydx =  inverse_sigmoid_derivative(inverse_shift(x, shift)) * inverse_shift_derivative(x, shift)
    return gaussian(y) * dydx
  
  
shift = 0.5

# 確率分布
y_values = np.linspace(0.01, 0.99, 1000)  # y = 0, 1 に近づくと逆シグモイドが発散するので端を避ける
pdf_values = transformed_pdf(y_values, shift)

# サンプリング
sample_size = 10000
normal_samples = np.random.normal(0, 1.0, sample_size)
transformed_samples = shift_func(sigmoid(normal_samples), shift)

plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.hist(transformed_samples, bins=50, density=True, alpha=0.6, color='g', label="Sampled Histogram")
plt.plot(y_values, pdf_values, label="Transformed PDF (Sigmoid applied)")
plt.title(f"shift={shift}")
plt.xlabel("y")
plt.ylabel("Density")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()