8-dimensional planar rotations with Clifford Algebra and GLSL

rot8.glsl

// This function rotates the 8-dimensional vector v[8] by angle a in the plane swept through vectors fr[8] and to[8].
// It was generated using Sage's CliffordAlgebra module and Sympy's code printing tools.

// Mathematically, the function makes a rotor from the outer product of normalized 1-vectors fr ^ to, then uses that to do a
// sandwich product with v.  You can read about this here: https://en.wikipedia.org/wiki/Rotor_(mathematics)

float[8] rotate(float v[8], float fr[8], float to[8], float angle) {
  float sin_th = sin(angle*2*PI);
  float cos_th = cos(angle*2*PI);
  
  return float[8]((v[0]*(pow(cos_th, 2.0) + 2*cos_th*sin_th*(fr[0]*to[0] + fr[1]*to[1] + fr[2]*to[2] + fr[3]*to[3] + fr[4]*to[4] + fr[5]*to[5] + fr[6]*to[6] + fr[7]*to[7]) + pow(sin_th, 2.0)*(4*fr[0]*fr[1]*to[0]*to[1] + 4*fr[0]*fr[2]*to[0]*to[2] + 4*fr[0]*fr[3]*to[0]*to[3] + 4*fr[0]*fr[4]*to[0]*to[4] + 4*fr[0]*fr[5]*to[0]*to[5] + 4*fr[0]*fr[6]*to[0]*to[6] + 4*fr[0]*fr[7]*to[0]*to[7] + pow(to[0], 2.0)*(pow(fr[0], 2.0) - pow(fr[1], 2.0) - pow(fr[2], 2.0) - pow(fr[3], 2.0) - pow(fr[4], 2.0) - pow(fr[5], 2.0) - pow(fr[6], 2.0) - pow(fr[7], 2.0)) - pow(to[1], 2.0)*(pow(fr[0], 2.0) - pow(fr[1], 2.0) - pow(fr[2], 2.0) - pow(fr[3], 2.0) - pow(fr[4], 2.0) - pow(fr[5], 2.0) - pow(fr[6], 2.0) - pow(fr[7], 2.0)) - pow(to[2], 2.0)*(pow(fr[0], 2.0) - pow(fr[1], 2.0) - pow(fr[2], 2.0) - pow(fr[3], 2.0) - pow(fr[4], 2.0) - pow(fr[5], 2.0) - pow(fr[6], 2.0) - pow(fr[7], 2.0)) - pow(to[3], 2.0)*(pow(fr[0], 2.0) - pow(fr[1], 2.0) - pow(fr[2], 2.0) - pow(fr[3], 2.0) - pow(fr[4], 2.0) - pow(fr[5], 2.0) - pow(fr[6], 2.0) - pow(fr[7], 2.0)) - pow(to[4], 2.0)*(pow(fr[0], 2.0) - pow(fr[1], 2.0) - pow(fr[2], 2.0) - pow(fr[3], 2.0) - pow(fr[4], 2.0) - pow(fr[5], 2.0) - pow(fr[6], 2.0) - pow(fr[7], 2.0)) - pow(to[5], 2.0)*(pow(fr[0], 2.0) - pow(fr[1], 2.0) - pow(fr[2], 2.0) - pow(fr[3], 2.0) - pow(fr[4], 2.0) - pow(fr[5], 2.0) - pow(fr[6], 2.0) - pow(fr[7], 2.0)) - pow(to[6], 2.0)*(pow(fr[0], 2.0) - pow(fr[1], 2.0) - pow(fr[2], 2.0) - pow(fr[3], 2.0) - pow(fr[4], 2.0) - pow(fr[5], 2.0) - pow(fr[6], 2.0) - pow(fr[7], 2.0)) - pow(to[7], 2.0)*(pow(fr[0], 2.0) - pow(fr[1], 2.0) - pow(fr[2], 2.0) - pow(fr[3], 2.0) - pow(fr[4], 2.0) - pow(fr[5], 2.0) - pow(fr[6], 2.0) - pow(fr[7], 2.0)))) - 2*v[1]*(cos_th*sin_th*(-fr[0]*to[1] + fr[1]*to[0]) + pow(sin_th, 2.0)*(fr[0]*fr[1]*pow(to[0], 2.0) - fr[0]*fr[1]*pow(to[1], 2.0) + fr[0]*fr[1]*pow(to[2], 2.0) + fr[0]*fr[1]*pow(to[3], 2.0) + fr[0]*fr[1]*pow(to[4], 2.0) + fr[0]*fr[1]*pow(to[5], 2.0) + fr[0]*fr[1]*pow(to[6], 2.0) + fr[0]*fr[1]*pow(to[7], 2.0) - 2*fr[0]*fr[2]*to[1]*to[2] - 2*fr[0]*fr[3]*to[1]*to[3] - 2*fr[0]*fr[4]*to[1]*to[4] - 2*fr[0]*fr[5]*to[1]*to[5] - 2*fr[0]*fr[6]*to[1]*to[6] - 2*fr[0]*fr[7]*to[1]*to[7] - to[0]*to[1]*(pow(fr[0], 2.0) - pow(fr[1], 2.0) - pow(fr[2], 2.0) - pow(fr[3], 2.0) - pow(fr[4], 2.0) - pow(fr[5], 2.0) - pow(fr[6], 2.0) - pow(fr[7], 2.0)))) - 2*v[2]*(cos_th*sin_th*(-fr[0]*to[2] + fr[2]*to[0]) + pow(sin_th, 2.0)*(fr[0]*fr[2]*pow(to[0], 2.0) + fr[0]*fr[2]*pow(to[1], 2.0) - fr[0]*fr[2]*pow(to[2], 2.0) + fr[0]*fr[2]*pow(to[3], 2.0) + fr[0]*fr[2]*pow(to[4], 2.0) + fr[0]*fr[2]*pow(to[5], 2.0) + fr[0]*fr[2]*pow(to[6], 2.0) + fr[0]*fr[2]*pow(to[7], 2.0) - 2*fr[0]*fr[3]*to[2]*to[3] - 2*fr[0]*fr[4]*to[2]*to[4] - 2*fr[0]*fr[5]*to[2]*to[5] - 2*fr[0]*fr[6]*to[2]*to[6] - 2*fr[0]*fr[7]*to[2]*to[7] - to[2]*(2*fr[0]*fr[1]*to[1] + to[0]*(pow(fr[0], 2.0) - pow(fr[1], 2.0) - pow(fr[2], 2.0) - pow(fr[3], 2.0) - pow(fr[4], 2.0) - pow(fr[5], 2.0) - pow(fr[6], 2.0) - pow(fr[7], 2.0))))) - 2*v[3]*(cos_th*sin_th*(-fr[0]*to[3] + fr[3]*to[0]) + pow(sin_th, 2.0)*(fr[0]*fr[3]*pow(to[0], 2.0) + fr[0]*fr[3]*pow(to[1], 2.0) + fr[0]*fr[3]*pow(to[2], 2.0) - fr[0]*fr[3]*pow(to[3], 2.0) + fr[0]*fr[3]*pow(to[4], 2.0) + fr[0]*fr[3]*pow(to[5], 2.0) + fr[0]*fr[3]*pow(to[6], 2.0) + fr[0]*fr[3]*pow(to[7], 2.0) - 2*fr[0]*fr[4]*to[3]*to[4] - 2*fr[0]*fr[5]*to[3]*to[5] - 2*fr[0]*fr[6]*to[3]*to[6] - 2*fr[0]*fr[7]*to[3]*to[7] - to[3]*(2*fr[0]*fr[1]*to[1] + 2*fr[0]*fr[2]*to[2] + to[0]*(pow(fr[0], 2.0) - pow(fr[1], 2.0) - pow(fr[2], 2.0) - pow(fr[3], 2.0) - pow(fr[4], 2.0) - pow(fr[5], 2.0) - pow(fr[6], 2.0) - pow(fr[7], 2.0))))) - 2*v[4]*(cos_th*sin_th*(-fr[0]*to[4] + fr[4]*to[0]) + pow(sin_th, 2.0)*(fr[0]*fr[4]*pow(to[0], 2.0) + fr[0]*fr[4]*pow(to[1], 2.0) + fr[0]*fr[4]*pow(to[2], 2.0) + fr[0]*fr[4]*pow(to[3], 2.0) - fr[0]*fr[4]*pow(to[4], 2.0) + fr[0]*fr[4]*pow(to[5], 2.0) + fr[0]*fr[4]*pow(to[6], 2.0) + fr[0]*fr[4]*pow(to[7], 2.0) - 2*fr[0]*fr[5]*to[4]*to[5] - 2*fr[0]*fr[6]*to[4]*to[6] - 2*fr[0]*fr[7]*to[4]*to[7] - to[4]*(2*fr[0]*fr[1]*to[1] + 2*fr[0]*fr[2]*to[2] + 2*fr[0]*fr[3]*to[3] + to[0]*(pow(fr[0], 2.0) - pow(fr[1], 2.0) - pow(fr[2], 2.0) - pow(fr[3], 2.0) - pow(fr[4], 2.0) - pow(fr[5], 2.0) - pow(fr[6], 2.0) - pow(fr[7], 2.0))))) - 2*v[5]*(cos_th*sin_th*(-fr[0]*to[5] + fr[5]*to[0]) + pow(sin_th, 2.0)*(fr[0]*fr[5]*pow(to[0], 2.0) + fr[0]*fr[5]*pow(to[1], 2.0) + fr[0]*fr[5]*pow(to[2], 2.0) + fr[0]*fr[5]*pow(to[3], 2.0) + fr[0]*fr[5]*pow(to[4], 2.0) - fr[0]*fr[5]*pow(to[5], 2.0) + fr[0]*fr[5]*pow(to[6], 2.0) + fr[0]*fr[5]*pow(to[7], 2.0) - 2*fr[0]*fr[6]*to[5]*to[6] - 2*fr[0]*fr[7]*to[5]*to[7] - to[5]*(2*fr[0]*fr[1]*to[1] + 2*fr[0]*fr[2]*to[2] + 2*fr[0]*fr[3]*to[3] + 2*fr[0]*fr[4]*to[4] + to[0]*(pow(fr[0], 2.0) - pow(fr[1], 2.0) - pow(fr[2], 2.0) - pow(fr[3], 2.0) - pow(fr[4], 2.0) - pow(fr[5], 2.0) - pow(fr[6], 2.0) - pow(fr[7], 2.0))))) - 2*v[6]*(cos_th*sin_th*(-fr[0]*to[6] + fr[6]*to[0]) + pow(sin_th, 2.0)*(fr[0]*fr[6]*pow(to[0], 2.0) + fr[0]*fr[6]*pow(to[1], 2.0) + fr[0]*fr[6]*pow(to[2], 2.0) + fr[0]*fr[6]*pow(to[3], 2.0) + fr[0]*fr[6]*pow(to[4], 2.0) + fr[0]*fr[6]*pow(to[5], 2.0) - fr[0]*fr[6]*pow(to[6], 2.0) + fr[0]*fr[6]*pow(to[7], 2.0) - 2*fr[0]*fr[7]*to[6]*to[7] - to[6]*(2*fr[0]*fr[1]*to[1] + 2*fr[0]*fr[2]*to[2] + 2*fr[0]*fr[3]*to[3] + 2*fr[0]*fr[4]*to[4] + 2*fr[0]*fr[5]*to[5] + to[0]*(pow(fr[0], 2.0) - pow(fr[1], 2.0) - pow(fr[2], 2.0) - pow(fr[3], 2.0) - pow(fr[4], 2.0) - pow(fr[5], 2.0) - pow(fr[6], 2.0) - pow(fr[7], 2.0))))) - 2*v[7]*(cos_th*sin_th*(-fr[0]*to[7] + fr[7]*to[0]) + pow(sin_th, 2.0)*(fr[0]*fr[7]*pow(to[0], 2.0) + fr[0]*fr[7]*pow(to[1], 2.0) + fr[0]*fr[7]*pow(to[2], 2.0) + fr[0]*fr[7]*pow(to[3], 2.0) + fr[0]*fr[7]*pow(to[4], 2.0) + fr[0]*fr[7]*pow(to[5], 2.0) + fr[0]*fr[7]*pow(to[6], 2.0) - fr[0]*fr[7]*pow(to[7], 2.0) - to[7]*(2*fr[0]*fr[1]*to[1] + 2*fr[0]*fr[2]*to[2] + 2*fr[0]*fr[3]*to[3] + 2*fr[0]*fr[4]*to[4] + 2*fr[0]*fr[5]*to[5] + 2*fr[0]*fr[6]*to[6] + to[0]*(pow(fr[0], 2.0) - pow(fr[1], 2.0) - pow(fr[2], 2.0) - pow(fr[3], 2.0) - pow(fr[4], 2.0) - pow(fr[5], 2.0) - pow(fr[6], 2.0) - pow(fr[7], 2.0))))))/(pow(cos_th, 2.0) + 2*cos_th*sin_th*(fr[0]*to[0] + fr[1]*to[1] + fr[2]*to[2] + fr[3]*to[3] + fr[4]*to[4] + fr[5]*to[5] + fr[6]*to[6] + fr[7]*to[7]) + pow(sin_th, 2.0)*(pow(to[0], 2.0)*(pow(fr[0], 2.0) + pow(fr[1], 2.0) + pow(fr[2], 2.0) + pow(fr[3], 2.0) + pow(fr[4], 2.0) + pow(fr[5], 2.0) + pow(fr[6], 2.0) + pow(fr[7], 2.0)) + pow(to[1], 2.0)*(pow(fr[0], 2.0) + pow(fr[1], 2.0) + pow(fr[2], 2.0) + pow(fr[3], 2.0) + pow(fr[4], 2.0) + pow(fr[5], 2.0) + pow(fr[6], 2.0) + pow(fr[7], 2.0)) + pow(to[2], 2.0)*(pow(fr[0], 2.0) + pow(fr[1], 2.0) + pow(fr[2], 2.0) + pow(fr[3], 2.0) + pow(fr[4], 2.0) + pow(fr[5], 2.0) + pow(fr[6], 2.0) + pow(fr[7], 2.0)) + pow(to[3], 2.0)*(pow(fr[0], 2.0) + pow(fr[1], 2.0) + pow(fr[2], 2.0) + pow(fr[3], 2.0) + pow(fr[4], 2.0) + pow(fr[5], 2.0) + pow(fr[6], 2.0) + pow(fr[7], 2.0)) + pow(to[4], 2.0)*(pow(fr[0], 2.0) + pow(fr[1], 2.0) + pow(fr[2], 2.0) + pow(fr[3], 2.0) + pow(fr[4], 2.0) + pow(fr[5], 2.0) + pow(fr[6], 2.0) + pow(fr[7], 2.0)) + pow(to[5], 2.0)*(pow(fr[0], 2.0) + pow(fr[1], 2.0) + pow(fr[2], 2.0) + pow(fr[3], 2.0) + pow(fr[4], 2.0) + pow(fr[5], 2.0) + pow(fr[6], 2.0) + pow(fr[7], 2.0)) + pow(to[6], 2.0)*(pow(fr[0], 2.0) + pow(fr[1], 2.0) + pow(fr[2], 2.0) + pow(fr[3], 2.0) + pow(fr[4], 2.0) + pow(fr[5], 2.0) + pow(fr[6], 2.0) + pow(fr[7], 2.0)) + pow(to[7], 2.0)*(pow(fr[0], 2.0) + pow(fr[1], 2.0) + pow(fr[2], 2.0) + pow(fr[3], 2.0) + pow(fr[4], 2.0) + pow(fr[5], 2.0) + pow(fr[6], 2.0) + pow(fr[7], 2.0)))), (2*v[0]*(cos_th*sin_th*(-fr[0]*to[1] + fr[1]*to[0]) + pow(sin_th, 2.0)*(fr[0]*fr[1]*pow(to[0], 2.0) - fr[0]*fr[1]*pow(to[1], 2.0) - fr[0]*fr[1]*pow(to[2], 2.0) - fr[0]*fr[1]*pow(to[3], 2.0) - fr[0]*fr[1]*pow(to[4], 2.0) - fr[0]*fr[1]*pow(to[5], 2.0) - fr[0]*fr[1]*pow(to[6], 2.0) - fr[0]*fr[1]*pow(to[7], 2.0) + 2*fr[1]*fr[2]*to[0]*to[2] + 2*fr[1]*fr[3]*to[0]*to[3] + 2*fr[1]*fr[4]*to[0]*to[4] + 2*fr[1]*fr[5]*to[0]*to[5] + 2*fr[1]*fr[6]*to[0]*to[6] + 2*fr[1]*fr[7]*to[0]*to[7] - to[0]*to[1]*(pow(fr[0], 2.0) - pow(fr[1], 2.0) + pow(fr[2], 2.0) + pow(fr[3], 2.0) + pow(fr[4], 2.0) + pow(fr[5], 2.0) + pow(fr[6], 2.0) + pow(fr[7], 2.0)))) + v[1]*(pow(cos_th, 2.0) + 2*cos_th*sin_th*(fr[0]*to[0] + fr[1]*to[1] + fr[2]*to[2] + fr[3]*to[3] + fr[4]*to[4] + fr[5]*to[5] + fr[6]*to[6] + fr[7]*to[7]) + pow(sin_th, 2.0)*(4*fr[0]*fr[1]*to[0]*to[1] + 4*fr[1]*fr[2]*to[1]*to[2] + 4*fr[1]*fr[3]*to[1]*to[3] + 4*fr[1]*fr[4]*to[1]*to[4] + 4*fr[1]*fr[5]*to[1]*to[5] + 4*fr[1]*fr[6]*to[1]*to[6] + 4*fr[1]*fr[7]*to[1]*to[7] + pow(to[0], 2.0)*(pow(fr[0], 2.0) - pow(fr[1], 2.0) + pow(fr[2], 2.0) + pow(fr[3], 2.0) + pow(fr[4], 2.0) + pow(fr[5], 2.0) + pow(fr[6], 2.0) + pow(fr[7], 2.0)) - pow(to[1], 2.0)*(pow(fr[0], 2.0) - pow(fr[1], 2.0) + pow(fr[2], 2.0) + pow(fr[3], 2.0) + pow(fr[4], 2.0) + pow(fr[5], 2.0) + pow(fr[6], 2.0) + pow(fr[7], 2.0)) + pow(to[2], 2.0)*(pow(fr[0], 2.0) - pow(fr[1], 2.0) + pow(fr[2], 2.0) + pow(fr[3], 2.0) + pow(fr[4], 2.0) + pow(fr[5], 2.0) + pow(fr[6], 2.0) + pow(fr[7], 2.0)) + pow(to[3], 2.0)*(pow(fr[0], 2.0) - pow(fr[1], 2.0) + pow(fr[2], 2.0) + pow(fr[3], 2.0) + pow(fr[4], 2.0) + pow(fr[5], 2.0) + pow(fr[6], 2.0) + pow(fr[7], 2.0)) + pow(to[4], 2.0)*(pow(fr[0], 2.0) - pow(fr[1], 2.0) + pow(fr[2], 2.0) + pow(fr[3], 2.0) + pow(fr[4], 2.0) + pow(fr[5], 2.0) + pow(fr[6], 2.0) + pow(fr[7], 2.0)) + pow(to[5], 2.0)*(pow(fr[0], 2.0) - pow(fr[1], 2.0) + pow(fr[2], 2.0) + pow(fr[3], 2.0) + pow(fr[4], 2.0) + pow(fr[5], 2.0) + pow(fr[6], 2.0) + pow(fr[7], 2.0)) + pow(to[6], 2.0)*(pow(fr[0], 2.0) - pow(fr[1], 2.0) + pow(fr[2], 2.0) + pow(fr[3], 2.0) + pow(fr[4], 2.0) + pow(fr[5], 2.0) + pow(fr[6], 2.0) + pow(fr[7], 2.0)) + pow(to[7], 2.0)*(pow(fr[0], 2.0) - 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